분할정복5

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  Karatsuba 알고리즘 Karatsuba 알고리즘이란?Karatsuba 알고리즘은 큰 수의 곱셈을 더 효율적으로 수행하기 위한 알고리즘입니다. 이 알고리즘은 1960년에 안넨카롤로스 Karatsuba에 의해 처음 개발되었으며, 전통적인 곱셈 방법보다 계산 복잡도가 낮습니다.1. 전통적인 곱셈의 문제점일반적으로 두 자리수가 각각 n자리수일 때, 이들을 곱하기 위해서는 O(n^2)의 시간이 소요됩니다. 예를 들어, 두 개의 4자리수를 곱할 때는 각 자리수마다 곱셈과 덧셈을 반복하는 방식으로 총 16번의 곱셈을 수행하게 됩니다. 이 방식은 숫자가 커질수록 연산량이 급격히 증가하여 비효율적입니다.2. Karatsuba 알고리즘의 기본 개념Karatsuba 알고리즘은 '분할 정복(Divide and Conquer)' 접근 방식을 사용하.. 알고리즘공부(Algorithm Study)/알고리즘이론(AlgorithmTheory) 2024. 8. 13.

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  백준 11444 java - 피보나치 수 6 해당 문제는 그냥 우연찮게 맞추게 된 문제이다. 이리 저리 생각하다가 그냥 점화식을 행렬로 만들어볼까? 해서 그냥 만들어본 행렬의 곱이 피보나치수열이길래 행렬거듭제곱을 통해서 풀게 된 문제이다. 1. 1 = O(logN) 시간복잡도를 만들어야하는구나 3. 분할정복이 맞다! 4. 근데 어떻게 하지? 이전 배운 분할 정복은 곱셈, 행렬거듭제곱인데? 5. 행렬로 해볼까? 6. 행렬로 어떻게 피보나치 수열 점화식을 짜지? 7. 이렇게 하면 되려나? -> 이게 되네? 8. 코딩하자! 참고 : 모듈러연산 (A 연산 B) mod p= (A mod p 연산 B mod p) (나눗셈 연산은 페르마 소정리를 이용한.. 알고리즘공부(Algorithm Study)/문제풀이(ProblemSolving) 2022. 4. 24.

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  백준 10830 java - 행렬 제곱 해당 문제는 아래의 두 문제를 조합해서 풀 수 있는 문제이다. 백준 1629 곱셈 문제의 경우 https://chaaany.tistory.com/40?category=957446 본인이 작성한 글이 있으니 참고하면 좋을 것 같다. 백준 1629 java - 곱셈(분할정복) 해당 문제는 쉽게 보면 쉽고 어렵게 보면 어려운 문제이다. 모듈러 연산을 활용한 것이기 때문에 모듈러의 특징을 잘 알아야 한다. 해당 문제에 대해서 두 가지의 풀이법으로 풀어보았으니 참고 chaaany.tistory.com https://www.acmicpc.net/problem/1629 1629번: 곱셈 첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 모두 2,147,483,647 이하의 자연수이다.. 알고리즘공부(Algorithm Study)/문제풀이(ProblemSolving) 2022. 4. 22.

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  백준 1629 java - 곱셈(분할정복) 해당 문제는 쉽게 보면 쉽고 어렵게 보면 어려운 문제이다. 모듈러 연산을 활용한 것이기 때문에 모듈러의 특징을 잘 알아야 한다. 해당 문제에 대해서 두 가지의 풀이법으로 풀어보았으니 참고하시라! 1. 거듭제곱의 지수는 합연산이다. ex1) x^7 = x^(1+3+3) -> x^(1+(1+1+1)+(1+1+1)) ex2) x^4 = x^(2+2) -> x^((1+1) + (1+1)); 2. 지수가 0일 때 1이며, 1일 때는 자기자신 이다. 3. 결국 f(x) x는 지수 x = 1일 때 x; x = 0일 때 1; x가 홀수 일 때 x * (x/2) *(x/2) x가 짝수 일 때 (x/2)*(x/2) 라는 점화식이 도출된다. 4. 모듈러 연산이란 합, 차, 곱연산에 대해서 (A 연산 B) mod C ==(동.. 알고리즘공부(Algorithm Study)/문제풀이(ProblemSolving) 2022. 4. 21.

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  백준 1780 java - 종이의 개수 해당 문제는 전형적인 분할정복 문제이다. 크게 어려운 부분은 없었던 것 같다. for문에서 for문 변수로 안 돌려서 삽질한 부분 빼고;;; 1. N x N 크기 행렬 / 1 n/3씩 자르기 package boj; import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.util.StringTokenizer; public class Boj_1780 { static int N, arr[][], count[]; public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException { // N x N 크기 .. 알고리즘공부(Algorithm Study)/문제풀이(ProblemSolving) 2022. 4. 20.