이산 수학4

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  조합, 순열, 중복조합, 중복순열, 팩토리얼: 개념과 차이점 정리 1. 조합이란?조합(combination)이란, 순서에 상관없이 주어진 집합에서 특정 개수의 원소를 선택하는 방법을 말합니다. 조합에서는 순서가 중요하지 않기 때문에, 예를 들어 {A, B}와 {B, A}는 같은 조합으로 간주됩니다.표기법: 조합의 개수는 (\binom{n}{r}) 또는 (C(n, r))로 표기되며, 이는 n개의 원소 중 r개의 원소를 선택하는 방법의 수를 나타냅니다.공식: 조합의 수는 다음과 같이 계산됩니다:[\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}]2. 순열이란?순열(permutation)이란, 주어진 집합에서 특정 개수의 원소를 선택하여 순서를 고려하여 배열하는 방법을 말합니다. 순열에서는 순서가 중요하기 때문에, 예를 들어 {A, B}와 {B, A}는 서로 다.. 프로그래밍공부(Programming Study)/이산 수학(Discrete Mathematis) 2024. 8. 18.

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  해밀턴 경로, 한붓그리기, 오일러 경로에 관하여 1. 개요그래프 이론에서 해밀턴 경로, 한붓그리기, 그리고 오일러 경로는 서로 다른 유형의 경로를 나타내는 중요한 개념입니다. 이들은 특정 조건을 만족하는 경로를 그래프에서 찾는 문제와 관련되어 있으며, 다양한 알고리즘과 수학적 연구에서 핵심적인 역할을 합니다.2. 해밀턴 경로란?해밀턴 경로는 그래프에서 모든 정점을 정확히 한 번씩만 방문하는 경로를 말합니다. 이 경로가 시작점과 끝점을 연결하는 경우, 이를 해밀턴 회로 또는 해밀턴 사이클이라고 부릅니다.특징:해밀턴 경로는 정점을 기준으로 경로를 설정합니다.모든 정점을 정확히 한 번씩 방문해야 합니다.해밀턴 경로를 찾는 문제는 NP-완전 문제로, 효율적인 해법을 찾기가 어렵습니다.예시: TSP(Traveling Salesman Problem)와 같이 여러.. 프로그래밍공부(Programming Study)/이산 수학(Discrete Mathematis) 2024. 8. 18.

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  오일러 공식에 관하여 오일러 공식 (Euler's Formula)오일러 공식은 다면체 그래프와 관련된 중요한 수학적 관계를 설명합니다. 이 공식은 그래프 이론과 토폴로지에서 중요한 역할을 하며, 주로 단순 다면체와 관련이 있습니다. 오일러 공식은 다음과 같이 표현됩니다:[ V - E + F = 2 ]여기서:V: 그래프의 정점(Vertex)의 수E: 그래프의 변(Edge)의 수F: 그래프의 면(Face)의 수이 공식은 모든 단순 다면체(예: 큐브, 사면체, 팔면체 등)에 적용되며, 구 형태의 표면에 그려진 평면 그래프에도 적용됩니다.오일러 공식의 도출은 18세기 수학자 레온하르트 오일러에 의해 처음 이루어졌으며, 이는 다면체의 정점, 변, 면 사이의 관계를 설명합니다. 이 공식을 도출하는 과정은 다면체의 기하학적 특성과 그래프.. 프로그래밍공부(Programming Study)/이산 수학(Discrete Mathematis) 2024. 8. 18.

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  오일러 그래프에 관하여 1. 오일러 그래프란?오일러 그래프는 그래프 이론에서 중요한 개념 중 하나로, 그래프의 모든 변을 한 번씩만 지나서 처음 위치로 돌아오는 경로가 존재하는 그래프를 의미합니다. 이러한 경로를 오일러 경로라고 하며, 경로가 닫혀서 시작점으로 돌아오는 경우 이를 오일러 회로라고 부릅니다. 오일러 그래프의 이름은 이 개념을 처음으로 제시한 수학자 레온하르트 오일러(Leonhard Euler)에서 따왔습니다.2. 오일러 그래프의 특징오일러 그래프의 주요 특징은 다음과 같습니다:오일러 회로: 그래프의 모든 변을 한 번씩 지나 시작점으로 돌아오는 경로입니다.오일러 경로: 그래프의 모든 변을 한 번씩 지나지만, 시작점과 끝점이 다를 수 있는 경로입니다.조건:무향 그래프: 모든 정점의 차수가 짝수여야 오일러 회로가 존재.. 프로그래밍공부(Programming Study)/이산 수학(Discrete Mathematis) 2024. 8. 18.