인공지능을 위한 수학 - 1. 기초 수학

 

1️⃣ Deep Learning (딥러닝)

• 사람의 뇌처럼 작동하는 인공신경망을 이용해 데이터에서 스스로 학습하는 기술입니다.
• 복잡한 문제를 풀기 위해 여러 층의 신경망을 사용하므로 "Deep"이라고 불러요.
• 사용 분야: 이미지 인식, 음성 인식, 자율주행 등

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2️⃣ 딥러닝 기본 구성요소

용어 설명

DNN (Deep Neural Network)	여러 층의 인공신경망으로 구성된 구조
CNN (Convolutional Neural Network)	이미지 처리에 특화된 신경망, 특징을 자동 추출
RNN (Recurrent Neural Network)	순서가 있는 데이터(텍스트, 음성 등)에 강함
LSTM (Long Short-Term Memory)	RNN의 기억력 문제를 개선한 구조
ReLU 함수	0 이하 값을 모두 0으로 만드는 간단한 활성화 함수
tanh 함수	-1에서 1 사이로 값을 조절하는 비선형 함수

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3️⃣ 활성화 함수 (Activation Function)

• 입력 신호가 뉴런을 통과할지 말지 결정하는 스위치 같은 역할
• 비선형성을 부여해 복잡한 패턴을 학습할 수 있게 함

함수 특징

ReLU	빠르고 간단, 음수는 0 처리
sigmoid	0~1 사이 값, 확률처럼 해석
tanh	-1~1 범위, 중심이 0이라 균형 잡힘
softmax	여러 클래스 중 확률 분배

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4️⃣ 기계학습 기본 개념

용어 설명

지도학습	정답이 있는 데이터로 학습
비지도 학습	정답 없이 패턴 스스로 찾음
회귀	숫자 예측 문제 (예: 집값)
분류	카테고리 예측 문제 (예: 스팸 여부)
군집화	비슷한 데이터끼리 자동으로 묶기

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5️⃣ 기계학습 알고리즘: k-NN

• 가장 가까운 이웃(k개)을 보고 분류하는 간단한 방법
• 거리 기반으로 작동하며, 주로 유클리드 거리를 사용

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6️⃣ 유클리드 거리 (Euclidean Distance)

• 두 점 사이의 직선 거리
• 공식: (x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}
• 데이터 간 유사도 판단에 자주 사용

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7️⃣ 푸리에 변환 (Fourier Transform)

• 복잡한 신호를 여러 개의 **순수한 파동(주파수)**으로 분해하는 수학 도구
• 소리, 이미지, 센서 데이터 등에서 신호 분석에 활용됨

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8️⃣ 각도 표현 방법

용어 설명

도수법 (Degree)	360도를 기준으로 각도 표현, 일상적으로 사용
호도법 (Radian)	수학/과학에서 자주 쓰이며, 2π rad = 한 바퀴